CLASE 1 MATEMÁTICAS

PROBLEMAS MÁXIMO COMÚN DIVISOR

TENIENDO EN CUENTA EL SIGUIENTE EJEMPLO RESOLVERÁS LOS DOS EJERCICIOS

EJEMPLO:

Máximo quiere pintar una casa pequeña. Según sus cálculos, necesitará 12 litros de pintura roja, 24 litros de pintura verde y 16 litros de pintura blanca. Pero quiere comprar botes de pintura que tengan la misma cantidad de litros y que el número de botes sea el menor posible, ¿de cuántos litros debe ser cada bote y cuántos botes de cada color debe comprar Máximo?

Solución

Las sumas de los litros de los botes de color rojo, verde y blanca deben ser 12, 24 y 16, respectivamente. Como todos los botes deben tener la misma capacidad, dicha capacidad debe dividir a 12, 24 y 16. Además, como quiere tener la mínima cantidad de botes, cada bote debe tener capacidad máxima. Por tanto, tenemos que calcular el M.C.D. de 12, 24 y 16.
Factorizamos los números:

El M.C.D. se calcula multiplicando los factores «comunes al menor exponente»:

Por tanto, cada bote debe tener una capacidad de 4 litros.
Para calcular cuántos botes de cada color necesita Máximo, sólo tenemos que dividir entre 4:
Botes de pintura roja:

Botes de pintura verde:

Botes de pintura blanca:

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Una empresa pequeña que vende leche cuenta con tres sucursales: una en el norte, una en el sur y una en el este. Sabemos que la sucursal del norte produce 300 botellas de leche diarios, la del sur produce 240 y la del este produce 360. Se quieren transportar estas botellas de leche en camionetas que lleven el mismo número de botellas, pero que sea el mayor número de botellas posible. ¿Cuántas botellas de leche debe transportar cada camioneta?

2. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?